关于 3D 模型的坐标变换

更新页 : 2024年8月27日星期二

页面创建日期 : 2020年8月3日星期一

物质

您可能经常在电视屏幕上看到 3D 图像，在游戏中看到显示器，但如何在 2D 屏幕上显示存在于 3D 空间中的对象，例如在屏幕上移动的角色和建筑物？

在 2D 游戏中，只有 “X 和 Y” 的二维元素作为坐标值，显示也是 2D的，所以如果你通过指定 X 和 Y 的坐标位置来绘制一个物体，你会直观地理解它将如何在哪个位置绘制。

然而，在 3D 中，这并不是那么容易。顾名思义，3D 是 “3 维” ，具有三个坐标信息：“X、Y 和 Z”。由于坐标与 2D 显示不同，因此无法按原样绘制对象。

那么，要做的就是“把三维信息转换成二维信息”。这通常称为 “坐标转换”。请记住，此坐标转换对于 3D 编程至关重要。

将 3D 转换为 2D 的坐标变换有多种类型，但程序员处理的坐标变换主要有三种类型：“世界变换”、“视图变换”和“投影变换”。在这里，我们将解释与坐标变换相关的所有内容。

在 3D 中，有两个坐标系，即“左手坐标系”和“右手坐标系”，每个坐标的方向不同，如下图所示。

Direct3D 主要使用左手坐标系，但也有用于计算右手坐标系的函数。但是，XNA 仅提供右手坐标系的计算方法。这似乎与其他应用程序经常使用右手坐标系的事实一致。

此站点上的所有 XNA 提示都使用右手坐标系。

每个模型都有一个以原点为中心的坐标系。使用建模软件创建模型时，我认为如果您想象以原点为中心创建模型，则更容易理解。

世界坐标系允许您将模型放置在任何位置。如果在此世界变换中不执行任何操作，则模型将以与本地坐标相同的方式放置在原点处。放置不仅要从原点移动，还要旋转和缩放。

将模型放置在世界坐标中后，您需要有关您正在查看的位置以及您在 3D 空间中查看的位置的信息。这就是我们所说的 “视图转换”。视图变换通常表示为摄像机。

此转换所需的参数是 “camera position”（摄像机位置）、“Camera point of interest”（摄像机目标点）和 “camera upward direction”（摄像机向上方向）。相机的方向由这三个参数决定。下图显示了第三方视角的摄像头。

下图实际上是从相机的角度看到的，上面图所示的排列方式（此时我们还没有将坐标转换到屏幕上，所以只是一个图像）。

在前面的解释中，看起来是相机定位，坐标被变换，但在实际计算中，世界坐标是根据相机的位置和方向进行转换的。因此，原点是相机的位置，如下图所示。

确定从哪个位置查看 3D 空间后，下一步是处理“远处的小对象”和“附近的大对象”的显示。这称为投影变换。投影变换有两种方法，“透视投影”和“正交投影”，但常用的“透视投影”图像如下。

透视投影使用以下参数：Viewing Angle、Aspect Ratio、Forward Clip Position 和 Rear Clip Position。上图中标记为 “frustum” 的区域最终将出现在屏幕上。

“Viewing Angle” 指定从摄像机可见的 view 范围。减小角度可放大，增加角度可缩小。视角将是视锥体的垂直值。

纵横比用于确定水平视角，而视角是垂直角度。水平角度通常由 “视角×纵横比” 决定，纵横比基本上是你要显示的屏幕的 “宽 ÷ 高 ”的值。如果更改此值，则显示的 3D 对象将显示为水平或垂直拉伸。

指定 Forward Clip Position 和 Rear Clip Position 以确定对象是显示在前部还是后部范围内。由于计算机的性质，不可能显示到无穷大，因此我们将设置一个限制。此值也会影响 Z 缓冲区的精度，因此不建议将其包含在绘图区域中，超出不需要显示的范围。

透视变换的对象将转换为如下所示的空间。靠近摄像机的对象被放大，而远离的对象被缩小。

这在下面的易于理解的图表中进行了说明。

如果你真的从相机的角度来看，它看起来像下面。

投影变换的另一种方法是正交投影，它投影一个可见区域，如下所示。由于宽度和高度是恒定的，而与深度无关，因此对象的大小不会随深度而变化。

投影转换后，它将转换为实际屏幕的坐标。即使它是一个屏幕，显示的位置和范围也会根据设备上设置的视口设置而变化。但是，在游戏的情况下，窗口的客户端坐标通常是视区，因此我认为您无需太担心。

屏幕的坐标（0， 0）是从投影坐标（-1， 1， z）转换而来的。同样，屏幕坐标（width， height）是从投影坐标（1， -1 ，z）转换而来的。