關於 3D 模型的座標變換

更新頁 : 2024年8月27日星期二

頁面創建日期 : 2020年8月3日星期一

物質

您可能經常在電視螢幕上看到 3D 圖像，在遊戲中看到顯示器，但如何在 2D 螢幕上顯示存在於 3D 空間中的物件，例如在螢幕上移動的角色和建築物？

在 2D 遊戲中，只有「X 和 Y」的二維元素作為座標值，顯示也是 2D 的，所以如果你通過指定 X 和 Y 的座標位置來繪製一個物體，你會直觀地理解它將如何在哪個位置繪製。

然而，在 3D 中，這並不是那麼容易。顧名思義，3D 是 “3 維” ，具有三個座標資訊：“X、Y 和 Z”。由於座標與 2D 顯示不同，因此無法按原樣繪製物件。

那麼，要做的就是“把三維信息轉換成二維資訊”。這通常稱為「座標轉換」。請記住，此座標轉換對於 3D 程式設計至關重要。

將 3D 轉換為 2D 的座標變換有多種類型，但程式師處理的座標變換主要有三種類型：“世界變換”、“視圖變換”和“投影變換”。在這裡，我們將解釋與座標變換相關的所有內容。

在 3D 中，有兩個座標系，即“左手座標系”和“右手座標系”，每個座標的方向不同，如下圖所示。

Direct3D 主要使用左手座標系，但也有用於計算右手座標系的函數。但是，XNA 僅提供右手座標系的計算方法。這似乎與其他應用程式經常使用右手座標系的事實一致。

此網站上的所有 XNA 提示都使用右手座標系。

每個模型都有一個以原點為中心的座標系。使用建模軟體創建模型時，我認為如果您想像以原點為中心創建模型，則更容易理解。

世界座標系允許您將模型放置在任何位置。如果在此世界變換中不執行任何操作，則模型將以與本地座標相同的方式放置在原點處。放置不僅要從原點移動，還要旋轉和縮放。

將模型放置在世界座標中后，您需要有關您正在查看的位置以及您在 3D 空間中查看的位置的資訊。這就是我們所說的「視圖轉換」。視圖變換通常表示為攝像機。

此轉換所需的參數是「camera position」（攝像機位置）、“Camera point of interest”（攝像機目標點）和 “camera upward direction”（攝像機向上方向）。相機的方向由這三個參數決定。下圖顯示了第三方視角的攝像頭。

下圖實際上是從相機的角度看到的，上面圖所示的排列方式（此時我們還沒有將座標轉換到螢幕上，所以只是一個圖像）。

在前面的解釋中，看起來是相機定位，座標被變換，但在實際計算中，世界座標是根據相機的位置和方向進行轉換的。因此，原點是相機的位置，如下圖所示。

確定從哪個位置查看 3D 空間後，下一步是處理“遠處的小物件”和“附近的大物件”的顯示。這稱為投影變換。投影變換有兩種方法，「透視投影」和“正交投影”，但常用的“透視投影”圖像如下。

透視投影使用以下參數：Viewing Angle、Aspect Ratio、Forward Clip Position 和 Rear Clip Position。上圖中標記為「frustum」的區域最終將出現在螢幕上。

“Viewing Angle” 指定從攝像機可見的 view 範圍。減小角度可放大，增加角度可縮小。視角將是視錐體的垂直值。

縱橫比用於確定水平視角，而視角是垂直角度。水準角度通常由「視角×縱橫比」決定，縱橫比基本上是你要顯示的螢幕的「寬 ÷ 高」的值。如果更改此值，則顯示的 3D 物件將顯示為水準或垂直拉伸。

指定 Forward Clip Position 和 Rear Clip Position 以確定對像是顯示在前部還是後部範圍內。由於計算機的性質，不可能顯示到無窮大，因此我們將設置一個限制。此值也會影響 Z 緩衝區的精度，因此不建議將其包含在繪圖區域中，超出不需要顯示的範圍。

透視變換的物件將轉換為如下所示的空間。靠近攝像機的物件被放大，而遠離的對象被縮小。

這在下面的易於理解的圖表中進行了說明。

如果你真的從相機的角度來看，它看起來像下面。

投影變換的另一種方法是正交投影，它投影一個可見區域，如下所示。由於寬度和高度是恆定的，而與深度無關，因此物件的大小不會隨深度而變化。

投影轉換后，它將轉換為實際螢幕的座標。即使它是一個屏幕，顯示的位置和範圍也會根據設備上設置的視口設置而變化。但是，在遊戲的情況下，視窗的用戶端座標通常是視區，因此我認為您無需太擔心。

螢幕的座標（0， 0）是從投影座標（-1， 1， z）轉換而來的。同樣，螢幕座標（width， height）是從投影座標（1， -1 ，z）轉換而來的。